Ангел Мојсовски е роден во селото Ораовец, Велешко, во работничко семејство. Како млад заминал во Велес каде учел механичарски занает и посетувал вечерно училиште. Рано се вклучил во револуционерната активност, станал член на СКОЈ и организирал скоевска група во своето родно село, која собирала оружје и храна за партизаните.
Во текот на Народноослободителната војна, Ангел Мојсовски се приклучил на партизанското движење, почнувајќи со минирање на електричната централа во рудникот „Језерина“. Потоа станал борец на Шарпланинскиот одред и обавувал важни задачи како курир, комесар и раководител. Во 1943 година преминал во Кумановскиот одред, а подоцна станал заменик командант на баталјон во Третата македонска ударна бригада. Активно учествувал во повеќе битки во источна Македонија, вклучувајќи ги операциите околу Вардарскиот корпус, железничката станица Ристовац и освојувањето на Кратово.
Во август 1944 година бил ранет на Пониква и испратен на лекување во Италија. По завршувањето на војната, Мојсовски продолжил со воена служба како командант на КНОЈ-евска дивизија и други воени единици, а бил и инспектор во ЈНА. Се пензионирал во 1980 година, завршувајќи ја својата богата воена и политичка кариера.
