
Круме Кепески е роден на 8 април 1909 година во Прилеп, во семејството Кепевци, познато по своето потекло од Тресонче и по кожарскиот занает на татко му Димитар. По завршувањето на основното и средното образование во Прилеп и Битола, се запишал на Филозофскиот факултет во Белград, каде дипломирал српскохрватски и старословенски јазик во 1935 година. По завршување на воениот рок, почнал да работи како професор во различни градови на тогашното Кралство СХС и во Бугарија.
Во текот на Втората светска војна, Кепески бил прво професор во Прилеп, а потоа бил преместен во Плевен. Во 1944 година се приклучил на македонската ослободителна бригада „Гоце Делчев“ и се вклучил во собирање историски материјали за Македонија за потребите на мировната конференција во Париз. Во почетокот на 1945 година учествувал во утврдувањето на македонската воена терминологија.
По ослободувањето, Кепески се вклучил активно во образовниот процес во новоослободената Македонија. Бил професор, директор и функционер во просветните институции, а во 1946 година ја објавил првата македонска граматика – учебник од големо значење за образованието. Исто така, станал прв уредник на книгоиздателството „Просветно дело“ и активно работел на создавање на македонската терминологија и литература. Во следните години работел како професор во различни образовни установи, вклучувајќи ја и Вишата педагошка школа во Скопје.
Освен во наставната дејност, Круме Кепески бил ангажиран и во низа општествени организации. Бил член и претседател на повеќе здруженија, меѓу кои Здружението на универзитетски работници, Сојузот на борци, Здружението на преведувачи и Друштвото за македонски јазик и литература. Со својот долгогодишен труд и ангажман, Кепески оставил длабока трага во развојот на македонскиот јазик, образовен систем и културен живот. Починал на 3 ноември 1988 година во Скопје.