Никола Давчев е роден на 19 април во велешкото село Ново Село во сиромашно земјоделско семејство. Основното образование го стекнал во селото Крива Круша, кое денес е раселено. По завршувањето на основното училиште, одлучил да не продолжи со школување и се посветил на земјоделие и сточарство заедно со семејството. Пред Втората светска војна го одслужил својот воен рок во Југословенската армија.
Со почетокот на Народноослободителната војна, Давчев бил инспириран од активностите на македонските партизани и се приклучил на Комунистичката партија на Југославија и нејзиниот македонски огранок. На 2 септември 1944 година станал дел од новоформираната Осма македонска ударна бригада. За време на движењето на бригадата кон Превалец и Горно Оризари, тие дошле во судир со германски сили.
Во текот на битката кај Раштански Колиби, Никола Давчев загинал од непријателски куршум. По завршувањето на војната, неговите посмртни останки биле пренесени во неговото родно село, кое денес е напуштено. Неговото име е вклучено во споменикот посветен на загинатите во битката, но погрешно е запишано како Коле Л. Давчев.
