Ѓоре Органџиев е роден во сиромашно семејство во Велес, каде што го завршил своето основно и средно образование во тогашната велешка гимназија. За време на неговото гимназиско школување, Априлската војна довела до бугарска фашистичка окупација на Македонија, што силно го мотивирало да се спротивстави на новата власт. Во 1941 година, под влијание на марксистичката литература, се приклучил на Сојузот на комунистичката младина на Југославија, заедно со свои соученици и истомисленици. Во 1942 година активно учествувал во тридневниот гимназиски штрајк против бугарската окупација.
Во мај 1944 година, со формирањето на Велешко-Прилепскиот партизански одред „Трајче Петкановски“, Органџиев доброволно им се приклучил на партизаните. Подоцна, одредот станал дел од Осмата македонска ударна бригада, со која во септември 1944 година учествувал во борби против германските сили. На 10 септември, во судир со единици на Третиот Рајх, загинале 12 партизани, меѓу кои и Ѓоре Органџиев.
По Втората светска војна, неговите посмртни останки биле пренесени во црквата „Св. Пантелејмон“ во Велес, а во 1979 година биле положени во велешката Костурница заедно со останати истакнати борци. Во негова чест, велешкиот центар за детско творештво и една улица во населбата Дворови го носат неговото име, со што неговата храброст и борба за слобода остануваат запаметени.
