Роден во градско скопско семејство, Боте Боцевски рано се вклучил во работничкото движење, по завршувањето на основното образование и вечерното занаетчиско училиште. Работел како бравар и бил активен во синдикалните организации на металските работници во поранешна Југославија. Се истакнувал со својата храброст уште од 1940 година, кога учествувал во организирањето на штрајкови и директно се спротивставил на полицијата. Неговата борбеност и решителност биле очигледни во судирите со властите, каде што не се двоумел да се соочи со опасноста.
По приклучувањето кон комунистичкото движење, Боцевски станал член на Месниот комитет на СКОЈ во Скопје. По окупацијата на Југославија, продолжил со организациска работа, вклучувајќи учество во демонстрации и диверзантски акции против фашистичките власти. Во август 1941 година бил принуден да премине во илегала, но неговата активност не запрела. Станал дел од Првиот скопски партизански одред и се истакнал во повеќе борбени акции, покажувајќи извонредна пожртвуваност и лидерство.
Во ноември 1941 година, по расформирањето на скопскиот одред, Боцевски се префрлил во Велес, а потоа во Струмица, каде што дејствувал илегално. По откривањето од страна на бугарските власти, бил осуден на 15 години строг затвор, но продолжил со својата борба. Од 1943 година преминал во Куманово и Врање, каде што се приклучил на партизанска група која се движела кон Скопска Црна Гора.
На 3 април 1943 година, групата на Боцевски била предадена и влезе во заседа на фашистичките сили. Во жестоката борба, сите седум партизани, меѓу кои и Боцевски, биле убиени. Тој до последен момент ги бодрел своите соборци да се борат до крај, без да се предадат. Останал запаметен како симбол на храброст и непоколебливост во борбата за слобода.
