Димитар Несторов е роден на 10 јуни 1890 година во Струга, каде го завршил основното образование, а потоа продолжил во класичната гимназија во Битола, дипломирајќи во 1909 година. По кратко време како учител во родниот град, заминал за Швајцарија да студира медицина. Сепак, со избувнувањето на Првата балканска војна, се вратил и доброволно се приклучил на Македонско-одринското ополчение, за што добил орден за воени заслуги. По завршувањето на војната, се вратил во Женева каде дипломирал на Медицинскиот факултет во 1921 година и активно се вклучил во студентското движење за независна Македонија.
По дипломирањето, Несторов се вратил во Струга, а потоа работел како воен лекар и приватен лекар во Битола. Неговата работа брзо го стекнала со репутација на „народен доктор“, особено за време на борбата против маларијата и другите заразни болести во регионот. Во 1932 година бил назначен за општински лекар и началник на санитарното одделение во Битола, а две години подоцна го раководел и кожно-венеричниот диспанзер. Во текот на Втората светска војна, активно се вклучил во Народноослободителното движење, обезбедувајќи медицинска поддршка за партизанските одреди и учествувајќи во формирањето на Народноослободителни одбори, што довело до негово апсење и интернирање во бугарски логор.
По ослободувањето, Несторов ја продолжил својата политичка и медицинска кариера, станувајќи член на АСНОМ и раководител на здравствениот оддел на Битолскиот округ. Од 1945 до 1948 година извршувал значајни функции како потпретседател на Президиумот на Народното Собрание на Македонија и сојузен министер за здравство во Југославија. За време на својот мандат ја потпишал одлуката за основање на Медицинскиот факултет во Скопје. Во 1947 година бил избран за претседател на Народното собрание на НР Македонија, функција што ја извршувал до 1951 година.
Несторов работел како управник на болници и активен лекар во Битола и Демир Хисар до своето пензионирање во 1964 година. Димитар Несторов починал во февруари 1968 година во Ниш, а бил погребан во Битола. За својот придонес во медицината и политиката бил одликуван со Орден за заслуги од втор ред и Орден на труд со златен венец.
