Ангел Мојсовски е роден во селото Ораовец, Велешко, во работничко семејство. Како млад, учел механичарски занает во Велес и бил активен во демонстративни акции пред Втората светска војна. Членувал во СКОЈ и во 1941 година ја организирал првата скоевска група во своето село, која собирала оружје и храна за партизаните. Подоцна, работел во рудникот „Језерина“ на Космет, каде што во 1942 година ја минирал електричната централа, по што се приклучил на партизанските единици.
Во текот на војната, Мојсовски бил борец и раководител во Шарпланинскиот одред, а потоа преминал во Кумановскиот партизански одред и Третата македонска ударна бригада, каде што служел како заменик командант. Учествувал во повеќе значајни борби, вклучувајќи го уништувањето на Вардарскиот корпус и ослободувањето на Кратово. Во август 1944 година, бил ранет во судир со бугарската војска на Пониква и испратен на лекување во Италија.
По завршувањето на војната, Ангел Мојсовски продолжил со воена кариера како командант на КНОЈ-евската дивизија и Дванаесеттата бригада, како и на други воени единици. Накусо бил инспектор во Главната инспекција на ЈНА, а во 1980 година заминал во пензија. Неговата улога во Народноослободителната борба и посветеноста кон татковината остануваат значајни за историјата на Македонија.
